Летняя математическая школа «Алгебра и геометрия»23 - 31 июля, 2018Ярославль, Россия |
Научный комитет: Фёдор Богомолов (Courant Institute, НИУ ВШЭ), Михаил Вербицкий (НИУ ВШЭ, ULB), Александр Кузнецов (МИАН, НИУ ВШЭ), Константин Шрамов (МИАН, НИУ ВШЭ)
После короткого введения в рациональную теорию гомотопий мы изучим подход к дифференциальным формам на пространствах путей и петель на вещественном многообразии Х с помощью Ченовских итерированных интегралов. Мы изучим связь DG-алгебры итерированных интегралов и бар-конструкции от (возможно, рационального) комплекса де Рама на Х. Далее мы обсудим связь симплициальной и кубической моделей для гомотопической категории и, фактически следуя кобар-конструкции Адамса, докажем А-бесконечность теорему де Рама. Мы продолжим обсуждением двух реализаций DG-категории бесконечность-локальных систем - через DG-модули над цепями на пространстве петель и через комплексы пучков на Х с локально постоянными когомологиями. В завершение, мы обсудим производную версию соответствия Римана-Гильберта, принадлежащую Блоку и Смиту.