Когомологические инварианты спинорных групп
В. Петров(СПбГУ)
Резюме
Классификация квадратичных форм над заданным полем может быть сложной задачей. Витт задал на анизотропных (т.е. не представляющих нуль) квадратичных формах структуру кольца с идеалом $I$, отвечающим четномерным формам. Гипотеза Милнора, доказанная Воеводским, говорит, что последовательные факторы $I^k/I^{k+1}$ изоморфны $k$-м когомологиям Галуа базового поля с коэффициентами в $Z/2$ (а также $k$-й градуированной компоненте $K$-теории Милнора по модулю 2). Естественно поэтому поставить вопрос о возможных инвариантах квадратичных форм (или, точнее, представляющих их элементов в неабелевых когомологиях) со значениями в этих группах когомологий. Полностью задача классификации таких инвариантов (при некоторых предположениях на базовое поле) решена для квадратичных форм размерности не больше 14, и ее решение проливает свет на структуру маломерных квадратичных форм, а также на связь с теорией простых алгебраических групп (в том числе исключительных).